Che cos'è l'informazione

Prima di chiedersi se l'informazione dovrebbe circolare liberamente, conviene chiedersi che cosa sia. Non è una domanda oziosa: dalla risposta dipende tutto il resto. Se l'informazione fosse un'idea platonica, fluttuante sopra le cose, la sua circolazione sarebbe una questione puramente politica. Se invece è una proprietà fisica del mondo — misurabile, limitata, costosa da distruggere — allora la sua economia ha le stesse regole dure delle miniere e delle reti elettriche.

La risposta della fisica del Novecento è la seconda.

Una misura della sorpresa

Nel 1948 Claude Shannon pubblicò un articolo con un titolo quasi burocratico, «A Mathematical Theory of Communication», che fondò la teoria dell'informazione Shannon 1948. La domanda da cui partiva era concreta: quanti simboli servono per trasmettere un messaggio attraverso un canale rumoroso, senza perdere nulla?

La mossa geniale fu di non chiedersi che cosa significhi il messaggio. Shannon cercava una misura di quanto un messaggio riduce l'incertezza di chi lo riceve. Se devo indovinare una carta estratta da un mazzo di 52, mi bastano sei domande del tipo sì/no: con sei risposte binarie distinguo 64 casi, quindi anche 52. Se devo indovinare il lancio di una moneta onesta, me ne basta una. Quella moneta, in quel momento, vale un bit: la più piccola differenza che separi due possibilità.

La formula che ne segue è la più citata della disciplina:

H = -Σ p(x) log₂ p(x)

dove p(x) è la probabilità di ciascun esito. Non c'è nulla di misterioso: è la media di quante domande sì/no servono, pesata su quanto sono probabili gli esiti. Un dado a sei facce porta 2,58 bit; una lettera di un testo italiano, secondo le stime di Shannon, intorno a un bit — il resto è ridondanza, cioè prevedibilità, cioè informazione che non c'è perché la sapevamo già.

Da qui una conseguenza che sorprende sempre: un messaggio prevedibile contiene poca informazione. «Domani il sole sorge» è una frase di venti caratteri e di quasi zero bit. Una sequenza casuale di venti caratteri è quasi tutta informazione e quasi tutta priva di senso. La teoria misura la sorpresa, non il valore.

Shannon lo disse senza giri di parole: gli aspetti semantici della comunicazione sono irrilevanti rispetto al problema ingegneristico. È la frase più fraintesa del secolo. Non significa che il significato non conti; significa che il significato non è ciò che quella teoria misura. Confondere le due cose è l'errore che produce sia i tecnocrati che credono che tutto si riduca a dati, sia gli umanisti che credono che i bit non spieghino niente.

Il bit non è una metafora

Per vent'anni l'informazione restò una quantità matematica, comoda per gli ingegneri e sospetta per i fisici. Poi Rolf Landauer, all'IBM, fece un conto che cambiò lo statuto della parola.

Landauer si chiese quanto costi, in termini termodinamici, cancellare un bit Landauer 1961. La risposta è una quantità piccolissima e precisa: il calore dissipato non può essere inferiore a kT ln 2, dove k è la costante di Boltzmann e T la temperatura. A temperatura ambiente, trecento kelvin, sono circa 2,9 · 10⁻²¹ joule per bit: meno dell'uno per cento dell'energia di un fotone di luce visibile. Un numero irrisorio, ma non zero, e soprattutto non aggirabile. Non dipende da come è fatta la memoria, dal silicio o dalle valvole: dipende dal fatto che cancellare un bit butta via una differenza, e la termodinamica non permette di buttare via differenze gratis.

L'esperimento è arrivato molto dopo, nel 2012: un gruppo franco-tedesco intrappolò una microsfera in un doppio pozzo di potenziale e la costrinse a «dimenticare» in quale pozzo si trovasse, misurando il calore dissipato Bérut et al. 2012. Il valore misurato stava dove Landauer aveva detto che sarebbe stato. Da allora la frase di Landauer — l'informazione è fisica — non è uno slogan: è un risultato sperimentale.

C'è un corollario elegante: le operazioni reversibili non hanno quel costo. Se una porta logica non butta via informazione — se dalla sua uscita si può ricostruire l'ingresso — non c'è nessun bit da cancellare e nessun calore obbligatorio Bennett 1982. Il calcolo reversibile non è una curiosità: è il motivo per cui esiste un limite fisico assoluto all'efficienza dei computer, e non è zero.

Il demone che paga il conto

Nel 1867 James Clerk Maxwell immaginò un essere minuscolo capace di aprire e chiudere una porticina fra due scomparti pieni di gas, lasciando passare le molecole veloci in un senso e quelle lente nell'altro. Il risultato sarebbe un gas caldo da una parte e freddo dall'altra, senza aver speso lavoro: il secondo principio della termodinamica violato da un portiere diligente.

Per sessant'anni il demone resistette. Poi Leó Szilárd nel 1929 mostrò che il demone deve sapere qualcosa — misurare la velocità della molecola — e che quell'informazione è un costo Szilard 1929. La risposta definitiva è di Bennett, nel 1982: il demone può anche non pagare per misurare, ma prima o poi deve cancellare la propria memoria per ricominciare, e lì paga il conto di Landauer Bennett 1982. Il secondo principio regge perché l'oblio non è gratis.

Vale la pena fermarsi un istante su cosa significa. Il demone non è un paradosso risolto con un trucco matematico: è un caso in cui il costo dell'informazione entra nel bilancio dell'energia e lo raddrizza. La conoscenza non è fuori dal mondo fisico, ne fa parte, e come tutte le cose che ne fanno parte ha un prezzo.

Quello che la fisica vieta copiare

L'informazione classica ha una proprietà economica strana: copiarla è quasi gratis. Il teorema del non-clonaggio dice che per gli stati quantistici non è così. Non esiste una macchina che, ricevuto un qubit sconosciuto, ne produca una copia identica lasciando intatto l'originale Wootters & Zurek 1982. Non è una difficoltà tecnologica: è un teorema, e vale per chiunque, compreso chi ha il laboratorio più grande del mondo.

La conseguenza più bella è la teletrasporto quantistico: per spostare uno stato da un punto all'altro bisogna distruggere l'originale e spedire due bit classici di informazione Bennett et al. 1993. Due bit per un qubit: la natura non regala canali. E il limite di Holevo, che non cito con la formula per non appesantire, dice che n qubit trasportano al massimo n bit classici: l'informazione quantistica è più capiente in certi compiti e meno in altri, ma non è mai infinita.

Qui c'è un'ironia che vale per tutto il sito. Esiste un dominio, quello quantistico, in cui l'informazione non si può copiare affatto. Non perché qualcuno l'abbia chiusa a chiave: perché la natura ha una regola. E quella regola protegge il segreto senza bisogno di brevetti, di contratti o di guardie. La lezione non è che il segreto funziona, ma che i limiti fisici sono l'unica protezione che non ha bisogno di essere sorvegliata.

Il tetto dell'universo

Quanta informazione può stare in un Volume? La risposta non è «quanta ne vuoi». Jacob Bekenstein nel 1981 dimostrò che l'entropia di un sistema chiuso, e quindi l'informazione che può contenere, è limitata dalla sua energia e dalle sue dimensioni Bekenstein 1981. La formula esatta è meno importante del fatto che esista un tetto.

Per i buchi neri il tetto assume una forma scandalosamente semplice: l'entropia è proporzionale all'area dell'orizzonte, non al volume. Da qui l'idea olografica: tutta l'informazione contenuta in una regione dello spazio potrebbe essere scritta sulla sua superficie, come un'immagine su un ologramma ‘t Hooft 1993 Susskind 1995. Un universo tridimensionale che è, in un senso ancora da chiarire, la proiezione di informazioni bidimensionali.

Ai limiti del calcolo Seth Lloyd ha fatto i conti opposti: quanta computazione può fare un pezzo di materia Lloyd 2000. Un chilogrammo confinato in un litro, portato al limite termodinamico, potrebbe compiere dell'ordine di 10⁵⁰ operazioni al secondo. Numeri che non servono a costruire niente, ma che dicono una cosa vera: l'informazione non è illimitata, e i limiti sono proprietà geometriche e termodinamiche del mondo, non convenzioni degli uomini.

Che cosa la fisica non dice

A questo punto la tentazione è di concludere troppo. La fisica dice che l'informazione è reale, misurabile e limitata; non dice che cos'è il significato, né che cosa sia vero. Shannon misura l'improbabilità di una sequenza, non la sua correttezza: un errore di battitura e la parola giusta hanno la stessa entropia.

Esiste un terzo senso di «informazione», quello algoritmico: la complessità di Kolmogorov definisce l'informazione contenuta in una stringa come la lunghezza del programma più corto che la produce Kolmogorov 1965. Una stringa di un milione di zeri contiene poca informazione; una stringa di un milione di caratteri casuali ne contiene molta e non si comprime. Anche questa è una misura di sorpresa, non di senso. E, dettaglio che dovrebbe trattenere ogni entusiasmo computazionalista, la complessità di Kolmogorov non è calcolabile in generale: non esiste un programma che, data una stringa qualsiasi, ne trovi il programma più corto.

Resta la tentazione metafisica più famosa del Novecento fisico: l'«it from bit» di John Archibald Wheeler, l'ipotesi che ogni cosa fisica derivi da risposte a domande sì/no Wheeler 1989. È un'ipotesi affascinante e, a oggi, non verificata: va trattata come tale. Chi la cita come un risultato sta facendo filosofia con l'autorità della fisica, che è un modo elegante di non fare né l'una né l'altra.

Perché tutto questo conta qui

Da questa pagina discendono tre fatti economici che governeranno le successive.

Primo: l'informazione non è rivale. Se ti dico quello che so, io lo so ancora. Consumare un'informazione non la esaurisce, e questo la rende diversa da ogni altra merce della storia.

Secondo: copiarla costa quasi nulla. Non esiste una legge di conservazione che vieti la duplicazione dei bit; il costo marginale di una copia in più tende a zero, e da decenni lo fa a una velocità che nessuna economia aveva mai visto.

Terzo: produrla e distruggerla costa. Il primo esemplare può costare anni di lavoro e miliardi; cancellare un bit costa energia, e l'energia costa. Il supporto è fisico: server, cavi, watt, persone che li mantengono accesi.

Messe insieme, queste tre frasi spiegano il nodo di tutto il dibattito sulla proprietà intellettuale: una merce che costa molto produrre, nulla copiare e poco distruggere non può essere governata dalle regole nate per il grano e per le scarpe. Chi prova a farlo deve inventare qualcosa: un monopolio legale, un muro tecnico o un segreto. I prossimi capitoli raccontano come è andata.

L'informazione è l'unica cosa che, se la regali, ti resta. Ma non è gratis: qualcuno ha pagato i watt.